MARINE AND FISHERY SCIENCES 32 (1): 31-41 (2019). https://doi.org/10.47193/mafis.3212019061803
MODELO BAYESIANO DE PRODUCCIÓN EXCEDENTE CON
AUTOCORRELACIÓN SERIAL
DANIEL R. HERNÁNDEZ†yJULIETA S. RODRÍGUEZ1
Instituto Nacional de Investigación y Desarrollo Pesquero (INIDEP),
Paseo Victoria Ocampo Nº 1, Escollera Norte, B7602HSA - Mar del Plata, Argentina
1correo electrónico: julieta@inidep.edu.ar
RESUMEN. Se presenta un modelo simple de producción excedente al que se denomina Modelo de Producción
Excedente con Autocorrelación Serial (MPECAS) debido a que considera como único supuesto que la producción exce-
dente presenta correlación serial y no tiene una relación funcional explícita con la biomasa. Su aplicación se logra solo
con un índice de abundancia proporcional a una potencia dada de la abundancia media real del recurso y la serie de
capturas anuales correspondientes. La estimación de los parámetros del modelo se plantea en un contexto bayesiano
utilizando el algoritmo SIR (Sampling Importance Resampling). Se proponen criterios de riesgo sencillos para estimar
la Captura Máxima Biológicamente Aceptable (CMBA) y los riesgos asociados a cada nivel de captura hipotética con-
siderada. Se llevó a cabo un ejercicio de simulación para evaluar la capacidad estadística del MPECAS para reproducir
la información proporcionada por un modelo operacional de producción excedente de Schaefer considerado como real.
Finalmente, se presenta un ejemplo de aplicación con el recurso corvina rubia (Micropogonias furnieri) y se muestran
las CMBA para el 5 y 10% de riesgo de disminución de biomasa en el año siguiente al de evaluación calculadas con el
modelo de Schaefer y el MPECAS.
Palabras clave: Producción excedente, autocorrelación serial, evaluación de recursos, estimación bayesiana,
Micropogonias furnieri.
BAYESIAN SURPLUS PRODUCTION MODEL WITH SERIAL AUTOCORRELATION
ABSTRACT. Presentation is made of a simple surplus production model called Surplus Production Model with
Serial Autocorrelation (MPECAS in Spanish) since it considers as a unique assumption that the surplus production
shows a serial correlation and has no explicit functional relation with biomass. Its application requires only an abun-
dance index proportional to a given power of the actual mean abundance of the resource and the corresponding annual
catches series. The estimate of the model parameters is presented within a Bayesian context using the SIR (Sampling
Importance Resampling) algorithm. Simple risk criteria are proposed to estimate the Maximum Biologically
Acceptable Catch (MBAC) and the risks associated to each hypothetical catch level considered. A simulation exercise
was performed to assess the statistical capability of MPECAS to reproduce the information provided by a Schaefer
operational surplus production model considered as an actual one. Finally, an application example with the white croak-
er (Micropogonias furnieri) is presented and the MBAC for 5 and 10% risk of biomass decline the year following the
assessment year calculated with the Schaefer and MPECAS models are shown.
Key words: Surplus production, serial autocorrelation, stock assessment, Bayesian estimate, Micropogonias furnieri.
†El Lic. Daniel R. Hernández falleció el 25 de enero de 2019.
31
INTRODUCCIÓN
Los modelos de producción excedente, como
el de Schaefer, Fox y Pella y Tomlinson (Hilborn
y Walters 1992) son ampliamente utilizados
desde hace décadas en la modelación de pobla-
ciones de peces para una gran variedad de espe-
cies en todo el mundo. Si bien este tipo de apro-
ximaciones es de gran importancia porque permi-
te obtener estimaciones de biomasa en especies
con datos pobres, requieren de relaciones para-
métricas explícitas entre la producción excedente
y la biomasa del recurso.
El objetivo de este trabajo es presentar y apli-
car con datos reales el denominado Modelo de
Producción Excedente con Autocorrelación Serial
(MPECAS), basado en el supuesto de que la pro-
ducción excedente presenta correlación serial y
no tiene una relación funcional explícita con la
biomasa, requiriendo para su aplicación solo un
índice de abundancia proporcional a una potencia
dada de la abundancia media real del recurso y las
correspondientes capturas anuales. MPECAS es
un modelo simple de producción excedente que
no requiere de supuestos fuertes para determinar
los niveles precautorios de Capturas Máximas
Biológicamente Aceptables (CMBA).
El modelo planteado permite efectuar proyec-
ciones de biomasa en un corto-mediano plazo (de
1 a 5 años) y evaluar situaciones futuras proba-
bles del recurso ante una secuencia de capturas
preestablecidas. Si bien el modelo planteado
requiere de la estimación de ciertos parámetros
que determinan en parte la evolución de las tra-
yectorias de biomasa, el propósito no es la esti-
mación en sí del vector de parámetros, sino utili-
zar el modelo para efectuar proyecciones y poder
así efectuar análisis de riesgos que permitan la
estimación de capturas precautorias según dife-
rentes criterios.
La estimación de los parámetros del modelo se
plantea en un contexto bayesiano y se considera
el algoritmo SIR (Sampling Importance Resam-
pling) (Bernardo y Smith 2000) como herramien-
ta de cálculo numérico, a los efectos de determi-
nar las distribuciones a posteriori de los mismos.
Se proponen cuatro criterios de riesgo simples.
Los cuales permiten determinar CMBA, calcula-
das en forma tal de mantener los riesgos menores
a valores preestablecidos (generalmente inferior
al 5 o 10%).
Se llevó a cabo un ejercicio de simulación para
evaluar la capacidad estadística del MPECAS
para reproducir la información proporcionada por
un modelo operacional de producción excedente
de Schaefer considerado como real.
Se realizó la implementación del MPECAS
para el recurso corvina rubia (Micropogonias
furnieri), estimándose de modo satisfactorio las
CMBA para el 5 y 10% de riesgo de disminu-
ción de biomasa el año siguiente al año de eva-
luación. La implementación es destacable por
respetar la estructura básica de un modelo de
producción excedente, prescindiendo de supues-
tos fuertes y restrictivos, no siempre fácilmente
justificables.
MATERIALES Y MÉTODOS
El modelo de producción excedente lo escribi-
mos en su forma general como:
Bt=Bt
−
1+ Pt
−
1−Ct
−
1(1)
siendo Bty Bt+1, las biomasas del stock explotable
al comienzo de los años ty t + 1, respectivamente
yPt
−
1y Ct
−
1la producción excedente y la captura
total durante el año t − 1, respectivamente.
Además, consideraremos que la producción
excedente evoluciona según el proceso autoregre-
sivo de primer orden AR(1) (Harvey 1981), el
cual se puede expresar en la forma:
Pt= μ (1 − ρ) + ρ Pt
−
1 + σεεt(2)
32 MARINE AND FISHERY SCIENCES 32 (1): 31-41 (2019)
siendo:
ρ: coeficiente de autocorrelación serial de primer
orden de la secuencia de producciones exceden-
tes, | ρ |< 1;
σε: desvío estándar del error estructural en (2);
εt: secuencia de variables aleatorias independien-
tes, teniendo cada una distribución normal con
media 0 y desvío estándar 1.
La condición | ρ |< 1 determina que el modelo
sea estacionario de segundo orden con el valor
esperado y la varianza de la producción exceden-
te dados por:
E (Pt)= μ (3)
. (4)
En caso de ser ρ = 1 el modelo (2) se transfor-
ma en un modelo de caminata al azar (random
walk) y deja de ser estacionario en la varianza,
teniendo la capacidad de variar en forma no aco-
tada (Harvey, 1981).
Además de las ecuaciones (1) y (2), a los efec-
tos de poder efectuar la estimación de parámetros,
consideramos la ecuación de observación, con
error de observación:
(5)
siendo:
It: índice de abundancia para el año t;
q: constante de proporcionalidad desconocida (en
el caso en que el índice sea igual a la captura por
unidad de esfuerzo (CPUE) esta constante es el
denominado coeficiente de capturabilidad);
β: potencia no negativa a la que debe elevarse la
biomasa para obtener proporcionalidad con el
índice;
η
t: secuencia de variables aleatorias independien-
tes, teniendo cada una distribución normal con
media 0 y desvío estándar ση.
Y siendo además, =w1Bt+w2Bt+1con w1
≥ 0 y w2≥ 0 conocidos y w1+w2= 1.
Los casos más simples serían =Bt(con w1
= 1 y w2= 0) o =(Bt+Bt+1) / 2 (con w1= w2
= 1/2 ), estos dos casos se pueden ver en Punt y
Hilborn (1996). El caso más general =w1Bt+
w2+ Bt+1) sería adecuado cuando la información
sobre el recurso, considerada al construir el índice
de abundancia, corresponda principalmente a un
intervalo de tiempo intermedio (conocido) dentro
del año t.
Debe observarse que si se conocen los paráme-
tros μ, ρ, σεy los inobservables B1,P1, ε2, ε3…,
εn, entonces quedan unívocamente definidas las
trayectorias de las biomasas Bty de las produc-
ciones excedentes Pt, para 1 ≤ t ≤ n.
Estimación bayesiana
Supongamos que tenemos una serie de nvalo-
res del índice de abundancia I1,I2, ..., Iny llame-
mos (la tilde indica el vector transpuesto):
Y=(ln(I1), (ln(I2), ..., (ln(In))’ y
θ=(ln(q), β, , μ, ρ, σε,P1,B1, ε2, ε3…, εn)’ (6)
al vector de observaciones y al vector de paráme-
tros, respectivamente. Tenemos que la verosimili-
tud de los datos, dado el vector de parámetros,
está dada por:
(7)
Según el trabajo de Walters y Ludwig (1994),
podemos considerar a qy como nuisance
parameters y eliminarlos de (7) mediante integra-
ción de ln(q) y , obteniendo:
L(Y/ θ’) ∝Sz
− (n−1) (8)
Bt
h
s2
h
s2
Bt
Bt
Bt
33
HERNÁNDEZ Y RODRÍGUEZ: MODELO DE PRODUCCIÓN EXCEDENTE PECAS
siendo:
θ’ =(β, μ, ρ, σε,P1, B1,ε2, ε3…, εn)’
con
Por su parte, suponiendo ρy σε,independien-
tes de P1y B1, la prior del vector de parámetros
θ’ la escribimos como:
P(θ’) = P(β, μ, ρ, σε,P1, B1,ε2, ε3…, εn)
= P(β) P(μ) P(ρ) P(σε) P(P1, B1)
P(ε2, ε3…, εn). (9)
Pero a su vez, teniendo en cuenta que estamos
suponiendo que ε2, ε3…, εnson independientes y
normalmente distribuidas, con media 0 y desvío
estándar 1, tenemos que:
Y de esta forma:
P(θ’) = P(β) P(μ) P(ρ) P(σε) P(P1, B1)
(10)
Y entonces la distribución a posteriori del vec-
tor de parámetros, dados los datos, está dada por:
S=(z-z)/(n-1)
zt
t=1
å
n
2
-1
2t=2
å
n
e.
1
(2)pn-1
t
e2
P(θ’ / Y) ∝Sz
−(n−1) P(β) P(μ) P(ρ) P(σε) P(P1, B1)
(11)
Definición de las priors
El conocimiento a priori que se pueda tener de
los parámetros que conforman el vector de pará-
metros θ’, puede variar de una aplicación a otra
de los modelos (1) y (2) con la ecuación de obser-
vación (5). Nosotros plantearemos el caso en
donde el conocimiento disponible sea más bien
difuso.
Prior para β
Como β > 0, de acuerdo con la segunda regla
de Jeffreys (Zellner 1987), se puede definir una
prior poco informativa para β, considerando:
log(β) ∼Uniforme[log(β1), log(β2)],
con log(β1) ≤log(β) ≤log(β2) y β1 < β2. (12)
Prior para μ
Teniendo en cuenta que, en teoría, μpuede
tomar valores tanto negativos como positivos, a
partir de las reglas de Jeffreys definiremos la
siguiente prior para μ:
μ ∼ Uniforme[μ1, μ2],
con μ1≤μ≤ μ
2 y μ1< μ2. (13)
Prior para ρ
Teniendo en cuenta que satisface la desigual-
dad − 1 < ρ < 1, entonces, a partir de la primera
regla de Jeffreys (Zellner 1987) consideraremos
como prior poco informativa para el coeficiente
de autocorrelación serial ρa:
ρ ∼ Uniforme[ρ1, ρ2],
con − 1 < ρ1≤ρ≤ ρ
2 < 1 y ρ1< ρ2. (14)
-1
2t=2
å
n
e.
t
e2
34 MARINE AND FISHERY SCIENCES 32 (1): 31-41 (2019)
Prior para σε
Teniendo en cuenta (3) y (4), vemos que el coe-
ficiente de variación de la producción excedente
está dado por:
(15)
de esta forma se tiene que:
(16)
teniendo en cuenta (13) y (14) y dado un valor
promedio estimativo del coeficiente de variación
CV, se puede definir:
(17)
(18)
siendo ρ*1 = max{|ρ1|,|ρ2|} y ρ*2 = min{|ρ1|,|ρ2|}.
Por otra parte, siendo σε > 0 y teniendo en
cuenta nuevamente la segunda regla de Jeffreys,
se puede considerar una prior para σεde la forma:
log(σε) ∼Uniforme[log(σε1), log(σε2)],
con log(σε1) ≤log(σε) ≤log(σε2) y σε1 < σε2. (19)
Prior para P(P1, B1)
Teniendo en cuenta que P(P1, B1) = P(B1/ P1)
P(P1), se ve que para definir una prior para (P1,
B1), podemos definir las priors de B1condiciona-
das a estados dados de P1 y una prior para P1.
Pero como estamos considerando el caso de defi-
nición de priors no informativas, podemos definir
las priors de B1condicionadas a estados dados de
P1sin tener en cuenta P1(observar que si estuvié-
ramos en condiciones de definir priors de B1con-
dicionadas a estados dados de P1, esto implicaría
poseer mucha información sobre la distribución
conjunta de (P1, B1) y estamos asumiendo que
éste no es el caso). Por lo tanto consideraremos a
P1y B1independientes. De esta forma P(P1, B1)
= P(B1) P(P1) y por lo tanto para definir una prior
no informativa para (P1, B1), basta con definir
priors poco informativas para P1, y B1en forma
independiente. Finalmente, teniendo en cuenta las
reglas de Jeffreys, definiremos las siguientes
priors para P1y B1:
P1 ∼ Uniforme[P11, P12],
con P11 ≤P1≤ P12 y P11 < P12 (20)
log(B1) ∼Uniforme[log(B11), log(B12)],
con log(B11) ≤log(B1) ≤log(B12) y B11 < B12. (21)
Algoritmo SIR
Para el cálculo de la distribución a posteriori
P(θ’ / Y), utilizaremos la función definida en (10)
dado que esta es proporcional y proponemos el
algoritmo SIR a los efectos de obtener una solu-
ción numérica. Consideramos el algoritmo SIR
por su sencillez y fácil implementación y porque
además su convergencia depende solo de la vali-
dez de la Ley de los Grandes Números (Bernardo
y Smith 2000) y por lo tanto no depende de con-
diciones restrictivas o complejas difíciles de
satisfacerse en la práctica.
Para aplicar el algoritmo SIR planteamos con-
siderar como función de importancia a la prior
P(θ’) dada en (10), con las priors para cada pará-
metro definidas en (12), (13), (14), (19), (20) y
(21). Teniendo en cuenta lo dicho, los pasos a
seguir son los siguientes:
1) Seleccionar un número m0, para definir el
tamaño de la muestra de importancia y un
número, m<m0para definir el tamaño de la
muestra de remuestreo (m0puede ser por ejem-
plo 1.000.000 y m10.000).
2) Para k= 1 hasta m0:
2.1. Sortear valores de los parámetros β, , ρ,
P1,B1, a partir de (10), (11), (18), (19) y
35
HERNÁNDEZ Y RODRÍGUEZ: MODELO DE PRODUCCIÓN EXCEDENTE PECAS
(20), respectivamente y de los inobserva-
bles ε2, ε3…, εn, independientes y cada
uno con distribución normal con media 0 y
desvío estándar 1. Al vector de parámetros
obtenido llamarlo θ’k.
2.2. Efectuar una prueba de admisibilidad bio-
lógica básica para el vector sorteado en el
paso 2.1., verificando que: Bt> Ctpara t=
0,1, …, n. Calculando las biomasa Bta par-
tir de (1) y (2).
2.3. Calcular la tasa de importancia:
3) Sortear una muestra de tamaño m, de la mues-
tra de tamaño m0original, con reemplazo y
probabilidades proporcionales a wk.
4) Calcular el coeficiente de variación del valor
medio de las tasas de importancia w1, w2, ...,
a partir de:
(22)
siendo y Sw, el valor medio y el desvío
estándar de las tasas de importancia w1, w2, ...,
.
5) Si <0,04 (McAllister y Kirchner 2002),
se considera que el algoritmo SIR ha generado
una muestra que honra la distribución a poste-
riori del vector de parámetros θ’ y finaliza el
proceso de cálculo del algoritmo SIR. Si
≥0,04 se vuelve al inicio de 2) y se rehacen los
pasos 2), 3) y 4).
En caso de que en repetidos intentos no se
pueda obtener convergencia, debe considerarse la
posibilidad de incrementar el valor de m0en el
paso 1) del algoritmo y rever minuciosamente la
w=
k
Sz
-(r-1)
0si no es admisible deq
oacuerd con el test
.efectuado en 2.2
’k
si es admisible deq
oacuerd con el test
.efectuado en 2.2
’k
definición de las priors.
Análisis de riesgo
Se estima el riesgo de que se produzca dismi-
nución de biomasa el año siguiente (n + 2) al año
de evaluación (n + 1), con evaluación de la proba-
bilidad correspondiente a dicho riesgo, P(B(n + 2)
< B(n + 1)). Para simplificar consideraremos que
la evaluación la estamos efectuando el 1º de enero
del año en curso y las biomasas corresponden al
1º de enero.
Ejercicio de simulación
Los datos utilizados corresponden a los estima-
dos de captura desembarcada de corvina rubia (t)
de la Argentina y Uruguay durante el período
2002 a 2010 (incluye capturas de la ZEE de
ambos países) y el índice de abundancia denomi-
nado AU1, correspondiente a los valores de
CPUE (t h-1) de 2002 a 2010, estimado a partir de
los datos provenientes de la flota comercial
argentina y uruguaya (Tabla 1).
A los efectos de evaluar la capacidad del MPE-
CAS para representar y reproducir la dinámica
poblacional en una situación conocida a priori se
efectuó una simulación, considerando como
modelo operacional un modelo de producción
excedente de Schaefer representando la dinámica
poblacional real (Hilborn y Walters 1992):
Bt+1 =Bt + rB
t(1 − Bt/ K) − Ct(23)
siendo:
r: tasa intrínseca de crecimiento poblacional;
K: capacidad de carga de la población.
Considerando además la relación entre el índi-
ce de abundancia y la biomasa, dada por:
(24)
con:
36 MARINE AND FISHERY SCIENCES 32 (1): 31-41 (2019)
q: constante de proporcionalidad;
η
t: error normal, con media 0 y desvío estándar
σ
η.
En principio, se procedió a la estimación baye-
siana, a partir del algoritmo SIR, de los paráme-
tros del modelo de Schaefer. Los parámetros qy
σ
ηfueron tratados en principio como nuisance
parameters y eliminados, por el procedimiento
definido por Walter y Ludwig (1994), al efectuar
la estimación bayesiana de los parámetros del
modelo de Schaefer.
Las priors para el modelo de Schaefer fueron
las siguientes:
ln(B1) ≈Uniforme[ln(100.000); ln(300.000)]
ln(r) ≈Uniforme[ln(0,20); ln(0,40)]
ln(K) ≈Uniforme[ln(400.000); ln(800.000)]. (25)
Teniendo en cuenta las medias a posteriori (la
media de la distribución a posteriori del paráme-
tro) de los parámetros del modelo de Schaefer, se
obtuvieron las siguientes estimaciones puntuales
de los mismos:
B1=226.477 (biomasa en 2002)
K=589.615
r=0,3031. (26)
Y teniendo en cuenta el mejor ajuste mínimo
cuadrático del índice teórico a los valores obser-
vados del índice de abundancia, se obtuvieron los
valores:
q=0,000883348
σ
η=0,1809. (27)
A partir de los parámetros (26) y (27) el mode-
lo de Schaefer (23) fue considerado como modelo
operacional en el ejercicio de simulación. De esta
forma, teniendo en cuenta los valores de biomasa
para los años 2002-2010, dadas por el modelo
(23), se generaron valores del índice de abundan-
cia para los años 2002-2010, a partir de la ecua-
ción:
. (28)
Las priors utilizadas se detallan a continua-
ción:
ln(B1) ≈Uniforme[ln(100.000); ln(300.000)]
P1≈Uniforme[25.000; 55.000]
37
HERNÁNDEZ Y RODRÍGUEZ: MODELO DE PRODUCCIÓN EXCEDENTE PECAS
Tabla 1. Serie de capturas desembarcadas de corvina rubia
de la Argentina y Uruguay considerando informa-
ción proveniente de aguas jurisdiccionales argenti-
nas al norte de los 39° S, aguas jurisdiccionales uru-
guayas, Río de la Plata y Zona Común de Pesca
Argentino-Uruguaya y serie de índices de abundan-
cia (CPUE estandarizada) correspondientes a datos
de la Argentina y Uruguay (AU1). Período 2002-
2010.
Table 1. Series of white croaker landed catches from
Argentina and Uruguay considering information
derived from Argentine jurisdictional waters north of
39° S, Uruguayan jurisdictional waters, de la Plata
River and Argentine-Uruguayan Common Fishing
Zone and series of abundance indices (standardized
CPUE) corresponding to Argentine and Uruguayan
(AU1). 2002-2010 period.
Año Captura (t) AU1(kg h-1)
2002 33.091 165,52
2003 44.871 234,99
2004 44.195 194,63
2005 45.038 269,93
2006 48.935 212,45
2007 41.435 203,80
2008 47.414 166,14
2009 48.331 138,24
2010 40.057 173,40
μ
≈Uniforme[25.000; 55.000]
ρ
≈Uniforme[0,50; 0,80]
ln(σε) ≈Uniforme[ln(6.000); ln(10.000)]. (29)
Para cada conjunto de valores del índice de
abundancia se efectuó la estimación bayesiana
(algoritmo SIR, m0=100.000, m = 2.000) de las
distribuciones a posteriori de los parámetros Bty
Ptdel MPECAS, para t= 1, 2, …, 9, cubriendo
los años 2002, …, 2010 y a partir de estas distri-
buciones se calcularon las medias a posteriori,
para cada año t, para cada simulación s, y .
Los promedios de y sobre las 1.000 simu-
laciones, y , fueron confrontados con los
correspondientes parámetros del modelo opera-
cional de Schaefer.
Ejemplo de aplicación
Los datos utilizados son los mismos que los
considerados en el ejercicio de simulación y se
Ps
t
Bs
t
Ps
t
Bs
t
encuentran consignados en la Tabla 1. En el ejem-
plo de aplicación se confrontaron las CMBA, para
los riesgos del 5 y 10% de disminución de bioma-
sa el año siguiente al año de evaluación, corres-
pondientes a la evaluación del recurso corvina
rubia efectuada a partir del modelo de producción
excedente de Schaefer, con los mismos valores
correspondientes a la evaluación efectuada a par-
tir del MPECAS. Para ambos modelos la estima-
ción de parámetros se efectuó en un contexto
bayesiano a partir del algoritmo SIR. Las priors
para el modelo de Schaefer y el MPECAS fueron
las mismas que las consignadas en (25) y (29),
respectivamente.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Simulación
En la Figura 1 se puede ver la trayectoria de
biomasa del modelo de Schaefer (calculada a par-
38 MARINE AND FISHERY SCIENCES 32 (1): 31-41 (2019)
Figura 1. Trayectorias de biomasa del modelo operacional de Schaefer y del Modelo de Producción Excedente con
Autocorrelación Serial (MPECAS). Las líneas de puntos indican los límites de confianza inferior y superior del 95%
derivados de la simulación.
Figure 1. Biomass trajectories of the Schaefer operational model and the Surplus Production Model with Serial Autocorrelation
(MPECAS). The dotted lines indicate the 95% lower and upper confidence limits derived from the simulation.
150 000.
170 000.
190 000.
210 000.
230 000.
250 000.
270 000.
Año
Biomasa media (t)
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Schaefer MPECAS
tir de (23) con los parámetros (26)) y la trayecto-
ria de biomasa media del MPECAS obtenida a
partir de la simulación. Para cada año, el valor de
biomasa media correspondiente al MPECAS es el
promedio (sobre las 1.000 simulaciones) de las
medias a posteriori para cada simulación, obteni-
das éstas promediando los 2.000 valores de bio-
masa correspondientes a la etapa de remuestreo
del algoritmo SIR. Como se observa las trayecto-
rias difieren muy poco y la incertidumbre es
menor para los primeros años debido al conoci-
miento a priori (si bien difuso) sobre el nivel de
biomasa correspondiente a 2002. Debe observar-
se, no obstante, que la semiamplitud del intervalo
de confianza para 2010 es solo un 26% de la bio-
masa media del MPECAS.
En la Figura 2 se puede ver la trayectoria de la
producción excedente calculada a partir del
modelo de Schaefer y la trayectoria de la produc-
ción excedente media del MPECAS obtenida a
partir de la simulación. El procedimiento para el
cálculo de ésta última es el mismo que el utiliza-
do para calcular la trayectoria de biomasa media
del modelo MPECAS.
La trayectoria de la producción excedente para
el modelo de Schaefer es monótona decreciente,
debido a que en el modelo de Schaefer la produc-
ción excedente es función de la biomasa y depen-
diendo de los niveles de biomasa, si decrece la bio-
masa también decrece la producción excedente. La
trayectoria de la producción excedente media para
el MPECAS se muestra más estable y en nivel de
incertidumbre es más o menos constante, siendo la
amplitud de los intervalos de confianza en prome-
dio un 19% de la producción excedente media. La
mayor diferencia entre el modelo de Schaefer y el
MPECAS se da en 2010, pero el error porcentual
es solo de un 12,55%. Además, la trayectoria de
las producciones excedentes del modelo de
Schaefer está contenida en la banda de confianza
asociada con la trayectoria de las producciones
excedentes medias del MPECAS (Figura 2).
Ejemplo de aplicación
Las curvas de riesgo de disminución de bioma-
sa de 2012 con respecto a 2011 se muestran en la
Figura 3. En esta figura se han graficado conjun-
39
HERNÁNDEZ Y RODRÍGUEZ: MODELO DE PRODUCCIÓN EXCEDENTE PECAS
Figura 2. Trayectorias de la producción excedente del modelo operacional de Schaefer y del Modelo de Producción Excedente
con Autocorrelación Serial (MPECAS) Las líneas de puntos indican los límites de confianza inferior y superior del 95%
derivados de la simulación.
Figure 2. Surplus production trajectories of the Schaefer operational model and the Surplus Production Model with Serial Auto-
correlation (MPECAS). The dotted lines indicate the 95% lower and upper confidence limits derived from the simulation.
tamente la curva de riesgo del modelo de produc-
ción excedente de Schaefer y la obtenida a partir
del MPECAS.
Cuando se compara la curva de riesgo (B2012 <
B2011) obtenida a partir del modelo de Schaefer
con la obtenida a partir del MPECAS (calculadas
con el índice de abundancia AU1en el período
2002-2010), se aprecia que la curva correspon-
diente al MPECAS determina riesgos mayores
que la curva correspondiente al modelo de Schae-
fer al considerar riesgos entre 0 y 10%, compor-
tándose por lo tanto el MPECAS más conserva-
dor y precautorio que el modelo de Schaefer en
éste rango de riesgos, generalmente considerados
en las aplicaciones. Para riesgos mayores se
invierte el comportamiento de ambos modelos.
En la Tabla 2 se muestran las CMBA para los
riesgos del 5 y 10% considerando el riesgo de dis-
minución de biomasa de 2012 con respecto a
2011, obtenidas a partir del modelo de Schaefer y
el MPECAS. Si bien, como cabría esperar, los
valores de las capturas precautorias presentan
algunas diferencias, al comparar el MPECAS con
40 MARINE AND FISHERY SCIENCES 32 (1): 31-41 (2019)
Figura 3. Curvas de riesgo (B2012 < B2011) obtenidas con el Modelo de Dinámica de Biomasa de Schaefer y el Modelo de
Producción Excedente con Autocorrelación Serial (MPECAS) considerando el índice AU1en el período 2002-2010.
Figure 3. Risk Curves (B2012 < B2011) obtained with the Schaefer Biomass Dynamics Model and the Surplus Production Model
with Serial Autocorrelation (MPECAS) considering the AU1index in the 2002-2010 period.
Tabla 2. Capturas precautorias al 5 y 10% de riesgo (B2012 <
B2011) estimadas con el Modelo de Producción
Excedente de Schaefer y el Modelo de Producción
Excedente con Autocorrelación Serial (MPECAS)
considerando la serie de abundancia AU1en el perío-
do 2002-2010.
Table 2. Precautionary catches at 5 and 10% risk (B2012 <
B2011) estimated with the Schaefer Surplus Produc-
tion Model and the Surplus Production Model with
Serial Autocorrelation (MPECAS) considering the
AU1 series in the 2002-2010 period.
Modelo Captura al 5% Captura al 10%
Schaefer 22.500 25.200
MPECAS 19.700 23.800
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
10 000.
20 000.
30 000.
40 000.
50 000.
60 000.
70 000.
80 000.
90 000.
100 000.
Schaefer MPECAS
Captura (t)
Riesgo (%)
el modelo de Schaefer y tomando a este último
como referencia, éstas son menores al 13% en el
caso de las capturas al nivel de riesgo del 5% y
menores al 6% en el caso de las capturas al nivel
de riesgo del 10%. El MPECAS, como se dijo, se
muestra moderadamente más conservador para
estos niveles de riesgo considerados, presentando
capturas menores que el modelo de Schaefer.
CONCLUSIONES
El MPECAS es un modelo simple que no hace
ningún supuesto restrictivo sobre la relación entre
la producción excedente y la biomasa del recurso
como sí lo hacen, por ejemplo, los modelos de
Schaefer, Fox y Pella y Tomlinson (Hilborn y
Walters 1992). El mismo considera como único
supuesto que la producción excedente presenta
correlación serial. De esta forma, se plantea que
la producción excedente de cada año tiene corre-
lación con las producciones excedentes de años
previos, disminuyendo el grado de correlación a
medida que nos alejamos en el tiempo del año en
consideración.
El mismo requiere para su aplicación a la eva-
luación de un recurso y la estimación del vector
de parámetros, el conocimiento de un índice de
abundancia proporcional a una potencia de la
abundancia media real del recurso, pudiendo
efectuarse fácilmente la estimación de parámetros
en un contexto bayesiano.
A partir del MPECAS se pueden efectuar pro-
yecciones de biomasa en un corto-mediano plazo
(de 1 a 5 años) y evaluar situaciones futuras pro-
bables del recurso ante una secuencia de capturas
preestablecida y fijando los niveles de riesgo
admisibles determinar las CMBA.
El MPECAS se destaca porque en su defini-
ción respeta la estructura básica de un modelo de
producción excedente, pero carece de supuestos
fuertes y restrictivos, los cuales no siempre son
fácilmente justificables.
AGRADECIMIENTOS
Agradecemos a la Dra. Claudia R. Carozza,
Jefa del Programa de Pesquerías de Peces Demer-
sales Costeros, la cual gentilmente brindó los
datos que permitieron desarrollar el ejemplo de
aplicación. Contribución INIDEP Nº 2161.
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